Математический анализ Примеры

$\frac{- 2 x^{- \frac{5}{3}}}{9} = 0$

Этап 1

Приравняем числитель к нулю.

$- 2 x^{- \frac{5}{3}} = 0$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем обе части уравнения в степень $- \frac{3}{5}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(- 2 x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим ${(- 2 x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 2 \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}})}^{- \frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.2

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$ .

${(\frac{- 2}{x^{\frac{5}{3}}})}^{- \frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(- \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}})}^{- \frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.4

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(- \frac{x^{\frac{5}{3}}}{2})}^{\frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.5.1

Применим правило умножения к $- \frac{x^{\frac{5}{3}}}{2}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{5}} {(\frac{x^{\frac{5}{3}}}{2})}^{\frac{3}{5}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.5.2

Применим правило умножения к $\frac{x^{\frac{5}{3}}}{2}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{5}} \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.6.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{5}$ .

${({(- 1)}^{5})}^{\frac{3}{5}} \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5 (\frac{3}{5})} \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.6.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.6.3.1

Сократим общий множитель.

${(- 1)}^{5 (\frac{3}{5})} \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.6.3.2

Перепишем это выражение.

${(- 1)}^{3} \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.6.4

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.7.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.7.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.7.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.7.1.2.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.7.1.2.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.7.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.7.1.3.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.7.1.3.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{x^{1}}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.1.1.7.2

Упростим.

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = 0^{- \frac{3}{5}}$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим $0^{- \frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{0^{\frac{3}{5}}}$

Этап 2.2.2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{5}$ .

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{{(0^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 2.2.2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{0^{5 (\frac{3}{5})}}$

Этап 2.2.2.1.2.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{0^{5 (\frac{3}{5})}}$

Этап 2.2.2.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{0^{3}}$

Этап 2.2.2.1.2.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- \frac{x}{2^{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{0}$

Этап 2.2.2.2

Уравнение невозможно решить, потому что оно не определено.

$Неопределенные$