Математический анализ Примеры

$3^{2.9} = 1708.8422 \cdot x^{- 0.6}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $1708.8422 \cdot x^{- 0.6} = 3^{2.9}$ .

$1708.8422 \cdot x^{- 0.6} = 3^{2.9}$

Этап 2

Разделим каждый член $1708.8422 \cdot x^{- 0.6} = 3^{2.9}$ на $1708.8422$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $1708.8422 \cdot x^{- 0.6} = 3^{2.9}$ на $1708.8422$ .

$\frac{1708.8422 \cdot x^{- 0.6}}{1708.8422} = \frac{3^{2.9}}{1708.8422}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $x^{- 0.6}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1708.8422}{1708.8422 x^{0.6}} = \frac{3^{2.9}}{1708.8422}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $1708.8422$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1708.8422}{1708.8422 x^{0.6}} = \frac{3^{2.9}}{1708.8422}$

Этап 2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{0.6}} = \frac{3^{2.9}}{1708.8422}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $3$ в степень $2.9$ .

$\frac{1}{x^{0.6}} = \frac{24.19087841}{1708.8422}$

Этап 2.3.2

Разделим $24.19087841$ на $1708.8422$ .

$\frac{1}{x^{0.6}} = 0.01415629$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{0.6}, 1$

Этап 3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{0.6}$

Этап 4

Каждый член в $\frac{1}{x^{0.6}} = 0.01415629$ умножим на $x^{0.6}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{x^{0.6}} = 0.01415629$ на $x^{0.6}$ .

$\frac{1}{x^{0.6}} x^{0.6} = 0.01415629 x^{0.6}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $x^{0.6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x^{0.6}} x^{0.6} = 0.01415629 x^{0.6}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = 0.01415629 x^{0.6}$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $0.01415629 x^{0.6} = 1$ .

$0.01415629 x^{0.6} = 1$

Этап 5.2

Разделим каждый член $0.01415629 x^{0.6} = 1$ на $0.01415629$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $0.01415629 x^{0.6} = 1$ на $0.01415629$ .

$\frac{0.01415629 x^{0.6}}{0.01415629} = \frac{1}{0.01415629}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $0.01415629$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.01415629 x^{0.6}}{0.01415629} = \frac{1}{0.01415629}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x^{0.6}$ на $1$ .

$x^{0.6} = \frac{1}{0.01415629}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $1$ на $0.01415629$ .

$x^{0.6} = 70.63994$

Этап 5.3

Преобразуем десятичный показатель в дробный показатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Преобразуем десятичное число в дробь, помещая десятичное число над чертой, а под чертой — десять в некоторой степени. Поскольку справа от десятичной запятой $1$ цифра, поместим десятичное число над $10^{1}$ $(10)$ . Затем добавим целую часть числа слева от десятичной дроби.

$x^{0 \frac{6}{10}} = 70.63994$

Этап 5.3.2

Сократим дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Преобразуем $0 \frac{6}{10}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$x^{0 + \frac{6}{10}} = 70.63994$

Этап 5.3.2.1.2

Добавим $0$ и $\frac{6}{10}$ .

$x^{\frac{6}{10}} = 70.63994$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель $6$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x^{\frac{2 (3)}{10}} = 70.63994$

Этап 5.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}} = 70.63994$

Этап 5.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}} = 70.63994$

Этап 5.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{3}{5}} = 70.63994$

Этап 5.4

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{1}{0.6}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{1}{0.6}} = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

Этап 5.5

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Упростим ${(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{1}{0.6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{1}{0.6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{0.6}} = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

Этап 5.5.1.1.1.2

Сократим общий множитель $0.6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $0.6$ из $3$ .

$x^{\frac{0.6 (5)}{5} \cdot \frac{1}{0.6}} = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

Этап 5.5.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{0.6 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{0.6}} = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

Этап 5.5.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{5}{5}} = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

Этап 5.5.1.1.1.3

Разделим $5$ на $5$ .

$x^{1} = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

Этап 5.5.1.1.2

Упростим.

$x = {70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$

Этап 5.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Упростим ${70.63994}^{\frac{1}{0.6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1.1

Разделим $1$ на $0.6$ .

$x = {70.63994}^{1.\overline{6}}$

Этап 5.5.2.1.2

Возведем $70.63994$ в степень $1.\overline{6}$ .

$x = 1207.12025207$