Математический анализ Примеры

$4 x^{3} - 108 x = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{3} - 108 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) - 108 x = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4 x$ из $- 108 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 27) = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (x^{2}) + 4 x (- 27)$ .

$4 x (x^{2} - 27) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 27 = 0$

Этап 3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Приравняем $x^{2} - 27$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x^{2} - 27$ к $0$ .

$x^{2} - 27 = 0$

Этап 4.2

Решим $x^{2} - 27 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $27$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 27$

Этап 4.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{27}$

Этап 4.2.3

Упростим $\pm \sqrt{27}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$x = \pm \sqrt{9 (3)}$

Этап 4.2.3.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Этап 4.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 3 \sqrt{3}$

Этап 4.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3 \sqrt{3}$

Этап 4.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3 \sqrt{3}$

Этап 4.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 x (x^{2} - 27) = 0$ верно.

$x = 0, 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$x = 0, 5.19615242 \dots, - 5.19615242 \dots$