Математический анализ Примеры

$4^{3 x - 2} = 32^{\frac{3}{4} x - 1}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{2 (3 x - 2)} = 2^{5 (\frac{3}{4} x - 1)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (3 x - 2) = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (3 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (3 x - 2) = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (3 x - 2) = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 2 = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Этап 3.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 2 = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Этап 3.1.4.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$6 x - 4 = 5 (\frac{3}{4} x - 1)$

Этап 3.2

Упростим $5 (\frac{3}{4} x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $x$ .

$6 x - 4 = 5 (\frac{3 x}{4} - 1)$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x - 4 = 5 \frac{3 x}{4} + 5 \cdot - 1$

Этап 3.2.3

Умножим $5 \frac{3 x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Объединим $5$ и $\frac{3 x}{4}$ .

$6 x - 4 = \frac{5 (3 x)}{4} + 5 \cdot - 1$

Этап 3.2.3.2

Умножим $3$ на $5$ .

$6 x - 4 = \frac{15 x}{4} + 5 \cdot - 1$

Этап 3.2.4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$6 x - 4 = \frac{15 x}{4} - 5$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $\frac{15 x}{4}$ из обеих частей уравнения.

$6 x - 4 - \frac{15 x}{4} = - 5$

Этап 3.3.2

Чтобы записать $6 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$6 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 x}{4} - 4 = - 5$

Этап 3.3.3

Объединим $6 x$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 x \cdot 4}{4} - \frac{15 x}{4} - 4 = - 5$

Этап 3.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 x \cdot 4 - 15 x}{4} - 4 = - 5$

Этап 3.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Вынесем множитель $3 x$ из $6 x \cdot 4 - 15 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $6 x \cdot 4$ .

$\frac{3 x (2 \cdot 4) - 15 x}{4} - 4 = - 5$

Этап 3.3.5.1.2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 15 x$ .

$\frac{3 x (2 \cdot 4) + 3 x (- 5)}{4} - 4 = - 5$

Этап 3.3.5.1.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (2 \cdot 4) + 3 x (- 5)$ .

$\frac{3 x (2 \cdot 4 - 5)}{4} - 4 = - 5$

Этап 3.3.5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{3 x (8 - 5)}{4} - 4 = - 5$

Этап 3.3.5.3

Вычтем $5$ из $8$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{4} - 4 = - 5$

Этап 3.3.5.4

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 x}{4} - 4 = - 5$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$\frac{9 x}{4} = - 5 + 4$

Этап 3.4.2

Добавим $- 5$ и $4$ .

$\frac{9 x}{4} = - 1$

Этап 3.5

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Этап 3.6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Упростим $\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Этап 3.6.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Этап 3.6.1.1.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$\frac{1}{9} (9 (x)) = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Этап 3.6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Этап 3.6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4}{9} \cdot - 1$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим $\frac{4}{9} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Умножим $\frac{4}{9} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.1

Объединим $\frac{4}{9}$ и $- 1$ .

$x = \frac{4 \cdot - 1}{9}$

Этап 3.6.2.1.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 4}{9}$

Этап 3.6.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4}{9}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{4}{9}$

Десятичная форма:

$x = - 0.\overline{4}$