Математический анализ Примеры

$\frac{7}{{(x + 7)}^{2}} = \frac{169}{24}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$7 \cdot 24 = {(x + 7)}^{2} \cdot 169$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде ${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 7 \cdot 24$ .

${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 7 \cdot 24$

Этап 2.2

Умножим $7$ на $24$ .

${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 168$

Этап 2.3

Разделим каждый член ${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 168$ на $169$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член ${(x + 7)}^{2} \cdot 169 = 168$ на $169$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 169}{169} = \frac{168}{169}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $169$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 169}{169} = \frac{168}{169}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим ${(x + 7)}^{2}$ на $1$ .

${(x + 7)}^{2} = \frac{168}{169}$

Этап 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 7 = \pm \sqrt{\frac{168}{169}}$

Этап 2.5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{168}{169}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{168}{169}}$ в виде $\frac{\sqrt{168}}{\sqrt{169}}$ .

$x + 7 = \pm \frac{\sqrt{168}}{\sqrt{169}}$

Этап 2.5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Перепишем $168$ в виде $2^{2} \cdot 42$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $168$ .

$x + 7 = \pm \frac{\sqrt{4 (42)}}{\sqrt{169}}$

Этап 2.5.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x + 7 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 42}}{\sqrt{169}}$

Этап 2.5.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x + 7 = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{\sqrt{169}}$

Этап 2.5.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$x + 7 = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{\sqrt{13^{2}}}$

Этап 2.5.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x + 7 = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{13}$

Этап 2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 7 = \frac{2 \sqrt{42}}{13}$

Этап 2.6.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

Этап 2.6.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 7 = - \frac{2 \sqrt{42}}{13}$

Этап 2.6.4

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

Этап 2.6.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7, - \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7, - \frac{2 \sqrt{42}}{13} - 7$

Десятичная форма:

$x = - 6.00296296 \dots, - 7.99703703 \dots$