Математический анализ Примеры

$0 = x^{7} - 7 x$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{7} - 7 x = 0$ .

$x^{7} - 7 x = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x^{7} - 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{7}$ .

$x \cdot x^{6} - 7 x = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 7 x$ .

$x \cdot x^{6} + x \cdot - 7 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{6} + x \cdot - 7$ .

$x (x^{6} - 7) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x^{6} - 7 = 0$

Этап 4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Приравняем $x^{6} - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x^{6} - 7$ к $0$ .

$x^{6} - 7 = 0$

Этап 5.2

Решим $x^{6} - 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x^{6} = 7$

Этап 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{7}$

Этап 5.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt[6]{7}$

Этап 5.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt[6]{7}$

Этап 5.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt[6]{7}, - \sqrt[6]{7}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x^{6} - 7) = 0$ верно.

$x = 0, \sqrt[6]{7}, - \sqrt[6]{7}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, \sqrt[6]{7}, - \sqrt[6]{7}$

Десятичная форма:

$x = 0, 1.38308755 \dots, - 1.38308755 \dots$