Математический анализ Примеры

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 x - 6}{x}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 (x) - 6}{x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 x + 2 \cdot - 3}{x}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 (x - 3)}{x}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(x - 1) x = (x + 2) (2 (x - 3))$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(x - 1) x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x - 1) x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x - 1) x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x - 1 x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

Этап 3.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 1 x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

Этап 3.1.4.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x = (x + 2) \cdot (2 (x - 3))$

Этап 3.2

Упростим $(x + 2) \cdot (2 (x - 3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - x = (x + 2) \cdot (2 x + 2 \cdot - 3)$

Этап 3.2.1.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x^{2} - x = (x + 2) \cdot (2 x - 6)$

Этап 3.2.2

Развернем $(x + 2) (2 x - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - x = x (2 x - 6) + 2 (2 x - 6)$

Этап 3.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - x = x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x - 6)$

Этап 3.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - x = x (2 x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

Этап 3.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} - x = 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

Этап 3.2.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} - x = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

Этап 3.2.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

Этап 3.2.3.1.3

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 6 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6$

Этап 3.2.3.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 6 x + 4 x + 2 \cdot - 6$

Этап 3.2.3.1.5

Умножим $2$ на $- 6$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 6 x + 4 x - 12$

Этап 3.2.3.2

Добавим $- 6 x$ и $4 x$ .

$x^{2} - x = 2 x^{2} - 2 x - 12$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - x - 2 x^{2} = - 2 x - 12$

Этап 3.3.2

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - x - 2 x^{2} + 2 x = - 12$

Этап 3.3.3

Вычтем $2 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- x^{2} - x + 2 x = - 12$

Этап 3.3.4

Добавим $- x$ и $2 x$ .

$- x^{2} + x = - 12$

Этап 3.4

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$- x^{2} + x + 12 = 0$

Этап 3.5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} + x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 12 = 0$

Этап 3.5.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 12 = 0$

Этап 3.5.1.3

Перепишем $12$ в виде $- 1 (- 12)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Этап 3.5.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Этап 3.5.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - x) - 1 (- 12)$ .

$- (x^{2} - x - 12) = 0$

Этап 3.5.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Разложим $x^{2} - x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 1$ .

$- 4, 3$

Этап 3.5.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Этап 3.5.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 4) (x + 3) = 0$

Этап 3.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 3.7

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 3.7.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 3.8

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 3.8.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 3.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 4) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 4, - 3$