Математический анализ Примеры

$\frac{x - 4}{5 x + 15} = \frac{1}{x + 3}$

Этап 1

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{x - 4}{5 (x) + 15} = \frac{1}{x + 3}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\frac{x - 4}{5 x + 5 \cdot 3} = \frac{1}{x + 3}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 5 \cdot 3$ .

$\frac{x - 4}{5 (x + 3)} = \frac{1}{x + 3}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$5 (x + 3), x + 3$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $5, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$5$

Этап 2.6

Множителем $x + 3$ является само значение $x + 3$ .

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $x + 3, x + 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x + 3$

Этап 2.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$5 (x + 3)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{x - 4}{5 (x + 3)} = \frac{1}{x + 3}$ умножим на $5 (x + 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{x - 4}{5 (x + 3)} = \frac{1}{x + 3}$ на $5 (x + 3)$ .

$\frac{x - 4}{5 (x + 3)} (5 (x + 3)) = \frac{1}{x + 3} (5 (x + 3))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \frac{x - 4}{5 (x + 3)} (x + 3) = \frac{1}{x + 3} (5 (x + 3))$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$5 \frac{x - 4}{5 (x + 3)} (x + 3) = \frac{1}{x + 3} (5 (x + 3))$

Этап 3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 4}{x + 3} (x + 3) = \frac{1}{x + 3} (5 (x + 3))$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 4}{x + 3} (x + 3) = \frac{1}{x + 3} (5 (x + 3))$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$x - 4 = \frac{1}{x + 3} (5 (x + 3))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - 4 = 5 \frac{1}{x + 3} (x + 3)$

Этап 3.3.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{x + 3}$ .

$x - 4 = \frac{5}{x + 3} (x + 3)$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$x - 4 = \frac{5}{x + 3} (x + 3)$

Этап 3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$x - 4 = 5$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 5 + 4$

Этап 4.2

Добавим $5$ и $4$ .

$x = 9$