Математический анализ Примеры

$x^{4} - 32 x^{2} + 256 = 0$

Этап 1

Подставим $u = x^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$u^{2} - 32 u + 256 = 0$

$u = x^{2}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $256$ в виде $16^{2}$ .

$u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 16$ .

${(u - 16)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $u - 16$ к $0$ .

$u - 16 = 0$

Этап 4

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$u = 16$

Этап 5

Подставим вещественное значение $u = x^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$x^{2} = 16$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Этап 6.2

Упростим $\pm \sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Этап 6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 4$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 4$

Этап 6.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 4$

Этап 6.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4, - 4$