Математический анализ Примеры

$X^{3} - 12 X = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $X$ из $X^{3} - 12 X$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $X$ из $X^{3}$ .

$X \cdot X^{2} - 12 X = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $X$ из $- 12 X$ .

$X \cdot X^{2} + X \cdot - 12 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $X$ из $X \cdot X^{2} + X \cdot - 12$ .

$X (X^{2} - 12) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$X = 0$

$X^{2} - 12 = 0$

Этап 3

Приравняем $X$ к $0$ .

$X = 0$

Этап 4

Приравняем $X^{2} - 12$ к $0$ , затем решим относительно $X$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $X^{2} - 12$ к $0$ .

$X^{2} - 12 = 0$

Этап 4.2

Решим $X^{2} - 12 = 0$ относительно $X$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$X^{2} = 12$

Этап 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$X = \pm \sqrt{12}$

Этап 4.2.3

Упростим $\pm \sqrt{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$X = \pm \sqrt{4 (3)}$

Этап 4.2.3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$X = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Этап 4.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$X = \pm 2 \sqrt{3}$

Этап 4.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$X = 2 \sqrt{3}$

Этап 4.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$X = - 2 \sqrt{3}$

Этап 4.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$X = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $X (X^{2} - 12) = 0$ верно.

$X = 0, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$X = 0, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$X = 0, 3.46410161 \dots, - 3.46410161 \dots$