Математический анализ Примеры

$- x^{- 2} \ln (x) + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} \ln (x) + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

Этап 1.2

Объединим $\ln (x)$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{x^{- 1}}{x} = 0$

Этап 1.3

Перенесем $x^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot x} = 0$

Этап 1.4

Умножим $x$ на $x$ .

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} = 0$

Этап 2

Вычтем $\frac{1}{x^{2}}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}} = - \frac{1}{x^{2}}$

Этап 3

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- \ln (x) = - 1$

Этап 4

Разделим каждый член $- \ln (x) = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- \ln (x) = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $\ln (x)$ на $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$\ln (x) = 1$

Этап 5

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x)} = e^{1}$

Этап 6

Перепишем $\ln (x) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x$

Этап 7

Перепишем уравнение в виде $x = e^{1}$ .

$x = e$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = e$

Десятичная форма:

$x = 2.71828182 \dots$