Математический анализ Примеры

$x^{- \frac{1}{3}} = 1$

Этап 1

Возведем обе части уравнения в степень $- 3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = 1^{- 3}$

Этап 2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = 1^{- 3}$

Этап 2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = 1^{- 3}$

Этап 2.1.1.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = 1^{- 3}$

Этап 2.1.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = 1^{- 3}$

Этап 2.1.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$x^{- 1 \cdot - 1} = 1^{- 3}$

Этап 2.1.1.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{1} = 1^{- 3}$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

$x = 1^{- 3}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $1^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{1^{3}}$

Этап 2.2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{1}{1}$

Этап 2.2.1.3

Разделим $1$ на $1$ .

$x = 1$