Математический анализ Примеры

$x^{2} = 4 x - x^{2}$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$4 x - x^{2} = x^{2}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 x - x^{2} - x^{2} = 0$

Этап 2.2

Вычтем $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$4 x - 2 x^{2} = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$4 u - 2 u^{2} = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2 u$ из $4 u - 2 u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2 u$ из $4 u$ .

$2 u (2) - 2 u^{2} = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $2 u$ из $- 2 u^{2}$ .

$2 u (2) + 2 u (- u) = 0$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $2 u$ из $2 u (2) + 2 u (- u)$ .

$2 u (2 - u) = 0$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$2 x (2 - x) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$2 - x = 0$

Этап 5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 6

Приравняем $2 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $2 - x$ к $0$ .

$2 - x = 0$

Этап 6.2

Решим $2 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 2$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 6.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$x = 2$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x (2 - x) = 0$ верно.

$x = 0, 2$