Математический анализ Примеры

$a^{k} = e^{k x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $e^{k x} = a^{k}$ .

$e^{k x} = a^{k}$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{k x}) = \ln (a^{k})$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (e^{k x})$ , вынося $k x$ из логарифма.

$k x \ln (e) = \ln (a^{k})$

Этап 3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$k x \cdot 1 = \ln (a^{k})$

Этап 3.3

Умножим $k$ на $1$ .

$k x = \ln (a^{k})$

Этап 4

Развернем $\ln (a^{k})$ , вынося $k$ из логарифма.

$k x = k \ln (a)$

Этап 5

Разделим каждый член $k x = k \ln (a)$ на $k$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $k x = k \ln (a)$ на $k$ .

$\frac{k x}{k} = \frac{k \ln (a)}{k}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{k x}{k} = \frac{k \ln (a)}{k}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{k \ln (a)}{k}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{k \ln (a)}{k}$

Этап 5.3.1.2

Разделим $\ln (a)$ на $1$ .

$x = \ln (a)$