Математический анализ Примеры

\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}} = 1

$\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}} = 1$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на

\frac{6}{5}

$\frac{6}{5}$ .

\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}}) = \frac{6}{5} \cdot 1

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}}) = \frac{6}{5} \cdot 1$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим

\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}})

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

\frac{6}{5} (\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}) = \frac{6}{5} \cdot 1

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}) = \frac{6}{5} \cdot 1$

Этап 2.1.1.2

Объединим.

\frac{6}{5} \cdot \frac{5 \cdot 1}{6 x^{\frac{1}{6}}} = \frac{6}{5} \cdot 1

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 \cdot 1}{6 x^{\frac{1}{6}}} = \frac{6}{5} \cdot 1$

Этап 2.1.1.3

Объединим.

\frac{6 (5 \cdot 1)}{5 (6 x^{\frac{1}{6}})} = \frac{6}{5} \cdot 1

$\frac{6 (5 \cdot 1)}{5 (6 x^{\frac{1}{6}})} = \frac{6}{5} \cdot 1$

Этап 2.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (5 \cdot 1)}{5 (6 x^{\frac{1}{6}})} = \frac{6}{5} \cdot 1$

Этап 2.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \cdot 1}{5 (x^{\frac{1}{6}})} = \frac{6}{5} \cdot 1$

Этап 2.1.1.6

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 1}{5 x^{\frac{1}{6}}} = \frac{6}{5} \cdot 1$

Этап 2.1.1.7

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}} = \frac{6}{5} \cdot 1$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим

$\frac{6}{5}$ на

$1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}} = \frac{6}{5}$

Этап 3

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$1 \cdot 5 = x^{\frac{1}{6}} \cdot 6$

Этап 4

Решим уравнение относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 6 = 1 \cdot 5$ .

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 6 = 1 \cdot 5$

Этап 4.2

Умножим

$5$ на

$1$ .

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 6 = 5$

Этап 4.3

Разделим каждый член

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 6 = 5$ на

$6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 6 = 5$ на

$6$ .

$\frac{x^{\frac{1}{6}} \cdot 6}{6} = \frac{5}{6}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{1}{6}} \cdot 6}{6} = \frac{5}{6}$

Этап 4.3.2.2

Разделим

$x^{\frac{1}{6}}$ на

$1$ .

$x^{\frac{1}{6}} = \frac{5}{6}$

Этап 4.4

Возведем обе части уравнения в степень

$6$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = {(\frac{5}{6})}^{6}$

Этап 4.5

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Упростим

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1.1

Перемножим экспоненты в

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(\frac{5}{6})}^{6}$

Этап 4.5.1.1.1.2

Сократим общий множитель

$6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(\frac{5}{6})}^{6}$

Этап 4.5.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(\frac{5}{6})}^{6}$

Этап 4.5.1.1.2

Упростим.

$x = {(\frac{5}{6})}^{6}$

Этап 4.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Упростим

${(\frac{5}{6})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Применим правило умножения к

$\frac{5}{6}$ .

$x = \frac{5^{6}}{6^{6}}$

Этап 4.5.2.1.2

Возведем

$5$ в степень

$6$ .

$x = \frac{15625}{6^{6}}$

Этап 4.5.2.1.3

Возведем

$6$ в степень

$6$ .

$x = \frac{15625}{46656}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{15625}{46656}$

Десятичная форма:

$x = 0.33489797 \dots$