Математический анализ Примеры

$e^{x} (x^{2} - 144) = 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$e^{x} = 0$

$x^{2} - 144 = 0$

Этап 2

Приравняем $e^{x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $e^{x}$ к $0$ .

$e^{x} = 0$

Этап 2.2

Решим $e^{x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Этап 2.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 2.2.3

Нет решения для $e^{x} = 0$

Нет решения

Этап 3

Приравняем $x^{2} - 144$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x^{2} - 144$ к $0$ .

$x^{2} - 144 = 0$

Этап 3.2

Решим $x^{2} - 144 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $144$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 144$

Этап 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{144}$

Этап 3.2.3

Упростим $\pm \sqrt{144}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{12^{2}}$

Этап 3.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 12$

Этап 3.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 12$

Этап 3.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 12$

Этап 3.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 12, - 12$

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых $e^{x} (x^{2} - 144) = 0$ верно.

$x = 12, - 12$