Математический анализ Примеры

e^{\ln (x^{2})} - 16 = 0

$e^{\ln (x^{2})} - 16 = 0$

Этап 1

Добавим

16

$16$ к обеим частям уравнения.

e^{\ln (x^{2})} = 16

$e^{\ln (x^{2})} = 16$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

\ln (e^{\ln (x^{2})}) = \ln (16)

$\ln (e^{\ln (x^{2})}) = \ln (16)$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем

\ln (e^{\ln (x^{2})})

$\ln (e^{\ln (x^{2})})$ , вынося

\ln (x^{2})

$\ln (x^{2})$ из логарифма.

\ln (x^{2}) \ln (e) = \ln (16)

$\ln (x^{2}) \ln (e) = \ln (16)$

Этап 3.2

Натуральный логарифм

e

$e$ равен

1

$1$ .

\ln (x^{2}) \cdot 1 = \ln (16)

$\ln (x^{2}) \cdot 1 = \ln (16)$

Этап 3.3

Умножим

\ln (x^{2})

$\ln (x^{2})$ на

1

$1$ .

\ln (x^{2}) = \ln (16)

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$

\ln (x^{2}) = \ln (16)

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$

Этап 4

Чтобы решить относительно

x

$x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

e^{\ln (x^{2})} = e^{\ln (16)}

$e^{\ln (x^{2})} = e^{\ln (16)}$

Этап 5

Перепишем

\ln (x^{2}) = \ln (16)

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

x

$x$ и

b

$b$ — положительные вещественные числа и

b \neq 1

$b \neq 1$ , то

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{\ln (16)} = x^{2}

$e^{\ln (16)} = x^{2}$

Этап 6

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде

x^{2} = e^{\ln (16)}

$x^{2} = e^{\ln (16)}$ .

x^{2} = e^{\ln (16)}

$x^{2} = e^{\ln (16)}$

Этап 6.2

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

x^{2} = 16

$x^{2} = 16$

Этап 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{16}

$x = \pm \sqrt{16}$

Этап 6.4

Упростим

\pm \sqrt{16}

$\pm \sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем

16

$16$ в виде

4^{2}

$4^{2}$ .

x = \pm \sqrt{4^{2}}

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Этап 6.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

x = \pm 4

$x = \pm 4$

x = \pm 4

$x = \pm 4$

Этап 6.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Сначала с помощью положительного значения

\pm

$\pm$ найдем первое решение.

x = 4

$x = 4$

Этап 6.5.2

Затем, используя отрицательное значение

\pm

$\pm$ , найдем второе решение.

x = - 4

$x = - 4$

Этап 6.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

x = 4, - 4

$x = 4, - 4$

x = 4, - 4

$x = 4, - 4$

x = 4, - 4

$x = 4, - 4$