Математический анализ Примеры

$e^{\ln (x^{2})} - 16 = 0$

Этап 1

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$e^{\ln (x^{2})} = 16$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{\ln (x^{2})}) = \ln (16)$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (e^{\ln (x^{2})})$ , вынося $\ln (x^{2})$ из логарифма.

$\ln (x^{2}) \ln (e) = \ln (16)$

Этап 3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (x^{2}) \cdot 1 = \ln (16)$

Этап 3.3

Умножим $\ln (x^{2})$ на $1$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (16)$

Этап 4

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x^{2})} = e^{\ln (16)}$

Этап 5

Перепишем $\ln (x^{2}) = \ln (16)$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{\ln (16)} = x^{2}$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} = e^{\ln (16)}$ .

$x^{2} = e^{\ln (16)}$

Этап 6.2

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$x^{2} = 16$

Этап 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Этап 6.4

Упростим $\pm \sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Этап 6.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 4$

Этап 6.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 4$

Этап 6.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 4$

Этап 6.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4, - 4$