Математический анализ Примеры

$e^{x} - 2 x e^{x} = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $e^{x}$ из $e^{x} - 2 x e^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим на $1$ .

$e^{x} \cdot 1 - 2 x e^{x} = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $e^{x}$ из $- 2 x e^{x}$ .

$e^{x} \cdot 1 + e^{x} (- 2 x) = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $e^{x}$ из $e^{x} \cdot 1 + e^{x} (- 2 x)$ .

$e^{x} (1 - 2 x) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$e^{x} = 0$

$1 - 2 x = 0$

Этап 3

Приравняем $e^{x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $e^{x}$ к $0$ .

$e^{x} = 0$

Этап 3.2

Решим $e^{x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Этап 3.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 3.2.3

Нет решения для $e^{x} = 0$

Нет решения

Этап 4

Приравняем $1 - 2 x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $1 - 2 x$ к $0$ .

$1 - 2 x = 0$

Этап 4.2

Решим $1 - 2 x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = - 1$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $- 2 x = - 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $e^{x} (1 - 2 x) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.5$