Математический анализ Примеры

$\ln ({(x - 5)}^{5}) = 3$

Этап 1

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln ({(x - 5)}^{5})} = e^{3}$

Этап 2

Перепишем $\ln ({(x - 5)}^{5}) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{3} = {(x - 5)}^{5}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде ${(x - 5)}^{5} = e^{3}$ .

${(x - 5)}^{5} = e^{3}$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \sqrt[5]{e^{3}}$

Этап 3.3

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = \sqrt[5]{e^{3}} + 5$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt[5]{e^{3}} + 5$

Десятичная форма:

$x = 6.82211880 \dots$