Математический анализ Примеры

$\ln ({(x - 2)}^{4}) = 6$

Этап 1

Запишем в экспоненциальной форме.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для логарифмических уравнений $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ такому, что $x > 0$ , $b > 0$ и $b \neq 1$ . В этом случае $b = e$ , $x = {(x - 2)}^{4}$ и $y = 6$ .

$b = e$

$x = {(x - 2)}^{4}$

$y = 6$

Этап 1.2

Подставим значения $b$ , $x$ и $y$ в уравнение $b^{y} = x$ .

$e^{6} = {(x - 2)}^{4}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде ${(x - 2)}^{4} = e^{6}$ .

${(x - 2)}^{4} = e^{6}$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt[4]{e^{6}}$

Этап 2.3

Упростим $\pm \sqrt[4]{e^{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем $e^{4}$ за скобки.

$x - 2 = \pm \sqrt[4]{e^{4} e^{2}}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x - 2 = \pm e \sqrt[4]{e^{2}}$

Этап 2.3.3

Перепишем $\sqrt[4]{e^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{e^{2}}}$ .

$x - 2 = \pm e \sqrt{\sqrt{e^{2}}}$

Этап 2.3.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 2 = \pm e \sqrt{e}$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 2 = e \sqrt{e}$

Этап 2.4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = e \sqrt{e} + 2$

Этап 2.4.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 2 = - e \sqrt{e}$

Этап 2.4.4

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = - e \sqrt{e} + 2$

Этап 2.4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = e \sqrt{e} + 2, - e \sqrt{e} + 2$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = e \sqrt{e} + 2, - e \sqrt{e} + 2$

Десятичная форма:

$x = 6.48168907 \dots, - 2.48168907 \dots$