Математический анализ Примеры

$\log (x + 9) - \log (x - 9) = 1$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 9}{x - 9}) = 1$

Этап 2

Перепишем $\log (\frac{x + 9}{x - 9}) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{x + 9}{x - 9}$

Этап 3

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$x + 9 = 10 (x - 9)$

Этап 4

Упростим $10 (x - 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 9 = 10 x + 10 \cdot - 9$

Этап 4.2

Умножим $10$ на $- 9$ .

$x + 9 = 10 x - 90$

Этап 5

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $10 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 9 - 10 x = - 90$

Этап 5.2

Вычтем $10 x$ из $x$ .

$- 9 x + 9 = - 90$

Этап 6

Вынесем множитель $9$ из $- 9 x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $9$ из $- 9 x$ .

$9 (- x) + 9 = - 90$

Этап 6.2

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$9 (- x) + 9 (1) = - 90$

Этап 6.3

Вынесем множитель $9$ из $9 (- x) + 9 (1)$ .

$9 (- x + 1) = - 90$

Этап 7

Разделим каждый член $9 (- x + 1) = - 90$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $9 (- x + 1) = - 90$ на $9$ .

$\frac{9 (- x + 1)}{9} = \frac{- 90}{9}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 (- x + 1)}{9} = \frac{- 90}{9}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $- x + 1$ на $1$ .

$- x + 1 = \frac{- 90}{9}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $- 90$ на $9$ .

$- x + 1 = - 10$

Этап 8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 10 - 1$

Этап 8.2

Вычтем $1$ из $- 10$ .

$- x = - 11$

Этап 9

Разделим каждый член $- x = - 11$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $- x = - 11$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

Этап 9.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 1}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Разделим $- 11$ на $- 1$ .

$x = 11$