Математический анализ Примеры

$\log_{6} (4 x - 1) = 2$

Этап 1

Перепишем $\log_{6} (4 x - 1) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$6^{2} = 4 x - 1$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $4 x - 1 = 6^{2}$ .

$4 x - 1 = 6^{2}$

Этап 2.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$4 x - 1 = 36$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 36 + 1$

Этап 2.3.2

Добавим $36$ и $1$ .

$4 x = 37$

Этап 2.4

Разделим каждый член $4 x = 37$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $4 x = 37$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{37}{4}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{37}{4}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{37}{4}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{37}{4}$

Десятичная форма:

$x = 9.25$

Форма смешанных чисел:

$x = 9 \frac{1}{4}$