Математический анализ Примеры

$\log_{3} (x) + 13 \log_{3} (x^{4}) = 14$

Этап 1

Упростим $\log_{3} (x) + 13 \log_{3} (x^{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $13 \log_{3} (x^{4})$ путем переноса $13$ под логарифм.

$\log_{3} (x) + \log_{3} ({(x^{4})}^{13}) = 14$

Этап 1.1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{13}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x^{4 \cdot 13}) = 14$

Этап 1.1.2.2

Умножим $4$ на $13$ .

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x^{52}) = 14$

Этап 1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x \cdot x^{52}) = 14$

Этап 1.3

Умножим $x$ на $x^{52}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $x$ на $x^{52}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log_{3} (x^{1} x^{52}) = 14$

Этап 1.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{3} (x^{1 + 52}) = 14$

Этап 1.3.2

Добавим $1$ и $52$ .

$\log_{3} (x^{53}) = 14$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 1.33669409$

Этап 3