Математический анализ Примеры

$\sqrt{4 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$

Этап 1

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$

Этап 1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2$ и $b = x$ .

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$

Этап 1.1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}} = 0$

Этап 1.1.3.2

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}} = 0$

Этап 1.1.4

Умножим $\frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ на $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ .

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}) = 0$

Этап 1.1.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Умножим $\frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ на $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ .

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}} = 0$

Этап 1.1.5.2

Возведем $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ в степень $1$ .

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}} = 0$

Этап 1.1.5.3

Возведем $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ в степень $1$ .

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} {\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1}} = 0$

Этап 1.1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1 + 1}} = 0$

Этап 1.1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}} = 0$

Этап 1.1.5.6

Перепишем ${\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}$ в виде $(2 + x) (2 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ в виде ${((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{({((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Этап 1.1.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Этап 1.1.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

Этап 1.1.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

Этап 1.1.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{1}} = 0$

Этап 1.1.5.6.5

Упростим.

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 1.2

Чтобы записать $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 1.3

Объединим $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ и $\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x))}{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) - x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ из $\sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) - x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ из $- x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) + \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 1.5.1.2

Вынесем множитель $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ из $\sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) + \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- x^{2})$ .

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x) - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 1.5.2

Развернем $(2 + x) (2 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 (2 - x) + x (2 - x) - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 1.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 1.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 1.5.3.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 1.5.3.1.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 1.5.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 x - x \cdot x - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 1.5.3.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.5.1

Перенесем $x$ .

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 1.5.3.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 x - x^{2} - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 1.5.3.2

Добавим $- 2 x$ и $2 x$ .

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 + 0 - x^{2} - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 1.5.3.3

Добавим $4$ и $0$ .

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - x^{2} - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 1.5.4

Вычтем $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 1.5.5

Вынесем множитель $2$ из $4 - 2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 (2) - 2 x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 1.5.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 (2) + 2 (- x^{2}))}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 1.5.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2) + 2 (- x^{2})$ .

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 (2 - x^{2}))}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} \cdot 2 (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 1.6

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{2 \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ в виде ${((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $(2 + x) (2 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 {(2 (2 - x) + x (2 - x))}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 {(2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x))}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 {(2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 3.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 {(4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 {(4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 3.2.1.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{2 {(4 - 2 x + 2 x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 3.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 {(4 - 2 x + 2 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 3.2.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 {(4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 3.2.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 {(4 - 2 x + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 3.2.2

Добавим $- 2 x$ и $2 x$ .

$\frac{2 {(4 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 3.2.3

Добавим $4$ и $0$ .

$\frac{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 4

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$(2 + x) (2 - x), 1$

Этап 4.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$(2 + x) (2 - x)$

Этап 5

Каждый член в $\frac{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$ умножим на $(2 + x) (2 - x)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим каждый член $\frac{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} = 0$ на $(2 + x) (2 - x)$ .

$\frac{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $(2 + x) (2 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Этап 5.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2}) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Этап 5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- x^{2}) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Этап 5.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- x^{2}) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Этап 5.2.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot - 1 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Этап 5.2.3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Этап 5.2.3.4

Изменим порядок множителей в $4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ .

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Развернем $(2 + x) (2 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (2 (2 - x) + x (2 - x))$

Этап 5.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x))$

Этап 5.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))$

Этап 5.3.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))$

Этап 5.3.2.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x))$

Этап 5.3.2.1.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x))$

Этап 5.3.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 x - x \cdot x)$

Этап 5.3.2.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x))$

Этап 5.3.2.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 x - x^{2})$

Этап 5.3.2.2

Добавим $- 2 x$ и $2 x$ .

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 + 0 - x^{2})$

Этап 5.3.2.3

Добавим $4$ и $0$ .

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - x^{2})$

Этап 5.3.3

Умножим $0$ на $4 - x^{2}$ .

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 6

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Добавим круглые скобки.

$4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 0$

Этап 6.1.2

Пусть $u = {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ . Подставим $u$ вместо ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ для всех.

$4 u - 2 x^{2} u = 0$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $2 u$ из $4 u - 2 x^{2} u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Вынесем множитель $2 u$ из $4 u$ .

$2 u (2) - 2 x^{2} u = 0$

Этап 6.1.3.2

Вынесем множитель $2 u$ из $- 2 x^{2} u$ .

$2 u (2) + 2 u (- x^{2}) = 0$

Этап 6.1.3.3

Вынесем множитель $2 u$ из $2 u (2) + 2 u (- x^{2})$ .

$2 u (2 - x^{2}) = 0$

Этап 6.1.4

Заменим все вхождения $u$ на ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2}) = 0$

Этап 6.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

$2 - x^{2} = 0$

Этап 6.3

Приравняем ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Приравняем ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ к $0$ .

${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 6.3.2

Решим ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Приравняем $4 - x^{2}$ к $0$ .

$4 - x^{2} = 0$

Этап 6.3.2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = - 4$

Этап 6.3.2.2.2

Разделим каждый член $- x^{2} = - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} = - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 6.3.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 6.3.2.2.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 6.3.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$x^{2} = 4$

Этап 6.3.2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Этап 6.3.2.2.4

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 6.3.2.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 2$

Этап 6.3.2.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2$

Этап 6.3.2.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2$

Этап 6.3.2.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 2$

Этап 6.4

Приравняем $2 - x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Приравняем $2 - x^{2}$ к $0$ .

$2 - x^{2} = 0$

Этап 6.4.2

Решим $2 - x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = - 2$

Этап 6.4.2.2

Разделим каждый член $- x^{2} = - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} = - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 6.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 6.4.2.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 6.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$x^{2} = 2$

Этап 6.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

Этап 6.4.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{2}$

Этап 6.4.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{2}$

Этап 6.4.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Этап 6.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2}) = 0$ верно.

$x = 2, - 2, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Этап 7

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{4 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$ истинным.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$