Математический анализ Примеры

$\sqrt{25 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{25 - x^{2}}} = 0$

Этап 1

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{25 - x^{2}}} = 0$

Этап 1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5$ и $b = x$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{25 - x^{2}}} = 0$

Этап 1.1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{5^{2} - x^{2}}} = 0$

Этап 1.1.3.2

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}} = 0$

Этап 1.1.4

Умножим $\frac{x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ на $\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}) = 0$

Этап 1.1.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Умножим $\frac{x^{2}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ на $\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}} = 0$

Этап 1.1.5.2

Возведем $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ в степень $1$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}} = 0$

Этап 1.1.5.3

Возведем $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ в степень $1$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1} {\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1}} = 0$

Этап 1.1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{1 + 1}} = 0$

Этап 1.1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{2}} = 0$

Этап 1.1.5.6

Перепишем ${\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}^{2}$ в виде $(5 + x) (5 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ в виде ${((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{({((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Этап 1.1.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Этап 1.1.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

Этап 1.1.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

Этап 1.1.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{{((5 + x) (5 - x))}^{1}} = 0$

Этап 1.1.5.6.5

Упростим.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 1.2

Чтобы записать $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{(5 + x) (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$ .

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 1.3

Объединим $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ и $\frac{(5 + x) (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x))}{(5 + x) (5 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) - x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ из $\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) - x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ из $- x^{2} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) + \sqrt{(5 + x) (5 - x)} (- x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 1.5.1.2

Вынесем множитель $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ из $\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) + \sqrt{(5 + x) (5 - x)} (- x^{2})$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 1.5.2

Развернем $(5 + x) (5 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (5 (5 - x) + x (5 - x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 1.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 1.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 1.5.3.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 1.5.3.1.3

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 1.5.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + 5 x - x \cdot x - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 1.5.3.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.5.1

Перенесем $x$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 1.5.3.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 5 x + 5 x - x^{2} - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 1.5.3.2

Добавим $- 5 x$ и $5 x$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 + 0 - x^{2} - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 1.5.3.3

Добавим $25$ и $0$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - x^{2} - x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 1.5.4

Вычтем $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ в виде ${((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{((5 + x) (5 - x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $(5 + x) (5 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(5 (5 - x) + x (5 - x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 3.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{{(25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{{(25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 3.2.1.3

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{{(25 - 5 x + 5 x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 3.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{{(25 - 5 x + 5 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 3.2.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$\frac{{(25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 3.2.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{{(25 - 5 x + 5 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 3.2.2

Добавим $- 5 x$ и $5 x$ .

$\frac{{(25 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 3.2.3

Добавим $25$ и $0$ .

$\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$

Этап 4

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$(5 + x) (5 - x), 1$

Этап 4.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$(5 + x) (5 - x)$

Этап 5

Каждый член в $\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$ умножим на $(5 + x) (5 - x)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим каждый член $\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} = 0$ на $(5 + x) (5 - x)$ .

$\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $(5 + x) (5 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2})}{(5 + x) (5 - x)} ((5 + x) (5 - x)) = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Этап 5.2.1.2

Перепишем это выражение.

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2}) = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Этап 5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 25 + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{2}) = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Этап 5.2.3

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Перенесем $25$ влево от ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$25 \cdot {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{2}) = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Этап 5.2.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$25 \cdot {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Этап 5.2.3.3

Изменим порядок множителей в $25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 ((5 + x) (5 - x))$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Развернем $(5 + x) (5 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (5 (5 - x) + x (5 - x))$

Этап 5.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x))$

Этап 5.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x))$

Этап 5.3.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x))$

Этап 5.3.2.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x))$

Этап 5.3.2.1.3

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x))$

Этап 5.3.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - 5 x + 5 x - x \cdot x)$

Этап 5.3.2.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x))$

Этап 5.3.2.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - 5 x + 5 x - x^{2})$

Этап 5.3.2.2

Добавим $- 5 x$ и $5 x$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 + 0 - x^{2})$

Этап 5.3.2.3

Добавим $25$ и $0$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (25 - x^{2})$

Этап 5.3.3

Умножим $0$ на $25 - x^{2}$ .

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 6

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Добавим круглые скобки.

$25 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) = 0$

Этап 6.1.2

Пусть $u = {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ . Подставим $u$ вместо ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ для всех.

$25 u - 2 x^{2} u = 0$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $u$ из $25 u - 2 x^{2} u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Вынесем множитель $u$ из $25 u$ .

$u \cdot 25 - 2 x^{2} u = 0$

Этап 6.1.3.2

Вынесем множитель $u$ из $- 2 x^{2} u$ .

$u \cdot 25 + u (- 2 x^{2}) = 0$

Этап 6.1.3.3

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot 25 + u (- 2 x^{2})$ .

$u (25 - 2 x^{2}) = 0$

Этап 6.1.4

Заменим все вхождения $u$ на ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2}) = 0$

Этап 6.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

$25 - 2 x^{2} = 0$

Этап 6.3

Приравняем ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Приравняем ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ к $0$ .

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 6.3.2

Решим ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Приравняем $25 - x^{2}$ к $0$ .

$25 - x^{2} = 0$

Этап 6.3.2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = - 25$

Этап 6.3.2.2.2

Разделим каждый член $- x^{2} = - 25$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} = - 25$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

Этап 6.3.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

Этап 6.3.2.2.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 25}{- 1}$

Этап 6.3.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.2.3.1

Разделим $- 25$ на $- 1$ .

$x^{2} = 25$

Этап 6.3.2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Этап 6.3.2.2.4

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.4.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Этап 6.3.2.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 5$

Этап 6.3.2.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 5$

Этап 6.3.2.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 5$

Этап 6.3.2.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5, - 5$

Этап 6.4

Приравняем $25 - 2 x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Приравняем $25 - 2 x^{2}$ к $0$ .

$25 - 2 x^{2} = 0$

Этап 6.4.2

Решим $25 - 2 x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x^{2} = - 25$

Этап 6.4.2.2

Разделим каждый член $- 2 x^{2} = - 25$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.1

Разделим каждый член $- 2 x^{2} = - 25$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 25}{- 2}$

Этап 6.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 25}{- 2}$

Этап 6.4.2.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 25}{- 2}$

Этап 6.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x^{2} = \frac{25}{2}$

Этап 6.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{2}}$

Этап 6.4.2.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{25}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{25}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$

Этап 6.4.2.4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.4.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{2}}$

Этап 6.4.2.4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{2}}$

Этап 6.4.2.4.3

Умножим $\frac{5}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 6.4.2.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.4.4.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 6.4.2.4.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 6.4.2.4.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 6.4.2.4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 6.4.2.4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 6.4.2.4.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.4.2.4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.4.2.4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.4.2.4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.4.2.4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 6.4.2.4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Этап 6.4.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Этап 6.4.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Этап 6.4.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Этап 6.5

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (25 - 2 x^{2}) = 0$ верно.

$x = 5, - 5, \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Этап 7

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{25 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{25 - x^{2}}} = 0$ истинным.

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 3.53553390 \dots, - 3.53553390 \dots$