Математический анализ Примеры

$\sqrt{3^{x}} = 50$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{3^{x}}}^{2} = 50^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3^{x}}$ в виде $3^{\frac{x}{2}}$ .

${(3^{\frac{x}{2}})}^{2} = 50^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перемножим экспоненты в ${(3^{\frac{x}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{x}{2} \cdot 2} = 50^{2}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$3^{\frac{x}{2} \cdot 2} = 50^{2}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$3^{x} = 50^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $50$ в степень $2$ .

$3^{x} = 2500$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (3^{x}) = \ln (2500)$

Этап 3.2

Развернем $\ln (3^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (3) = \ln (2500)$

Этап 3.3

Разделим каждый член $x \ln (3) = \ln (2500)$ на $\ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $x \ln (3) = \ln (2500)$ на $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (2500)}{\ln (3)}$

Десятичная форма:

$x = 7.12175359 \dots$