Математический анализ Примеры

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 4$

Этап 1

Найдем общий множитель $y^{\frac{2}{3}}$ , который присутствует в каждом члене.

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} - 4$

Этап 2

Подставим $u$ вместо $y^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} + u - 4 = 0$

Этап 3

Перенесем все члены без $u$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x^{\frac{2}{3}}$ из обеих частей уравнения.

$u - 4 = - x^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$u = - x^{\frac{2}{3}} + 4$

Этап 4

Подставим $x$ вместо $u$ .

$y^{\frac{2}{3}} = - x^{\frac{2}{3}} + 4$

Этап 5

Вычтем $y^{\frac{2}{3}}$ из обеих частей уравнения.

$x^{\frac{2}{3}} = 4 - y^{\frac{2}{3}}$

Этап 6

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 7

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 7.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 7.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 7.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 7.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 7.1.2

Упростим.

$x = \pm {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 8

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 8.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 8.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

$x = - {(4 - y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$