Математический анализ Примеры

$z = 4 \cos (150) + i \sin (150)$

Этап 1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$z = 4 (- \cos (30)) + i \sin (150)$

Этап 2

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$z = 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + i \sin (150)$

Этап 3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ в числитель.

$z = 4 \frac{- \sqrt{3}}{2} + i \sin (150)$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$z = 2 (2) \frac{- \sqrt{3}}{2} + i \sin (150)$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$z = 2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{3}}{2} + i \sin (150)$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$z = 2 (- \sqrt{3}) + i \sin (150)$

Этап 4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$z = - 2 \sqrt{3} + i \sin (150)$

Этап 5

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$z = - 2 \sqrt{3} + i \sin (30)$

Этап 6

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$z = - 2 \sqrt{3} + i \frac{1}{2}$

Этап 7

Объединим $i$ и $\frac{1}{2}$ .

$z = - 2 \sqrt{3} + \frac{i}{2}$