Математический анализ Примеры

$e^{- x^{2}} = e^{x^{2} - 12 x}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$e^{- x^{2}} = e^{x^{2} - 12 x}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- x^{2} = x^{2} - 12 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} - 12 x = - x^{2}$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 12 x + x^{2} = 0$

Этап 3.2.2

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 12 x = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2} - 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 12 x = 0$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 12 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 6) = 0$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x) + 2 x (- 6)$ .

$2 x (x - 6) = 0$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Этап 3.5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.6

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 3.6.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x (x - 6) = 0$ верно.

$x = 0, 6$