Математический анализ Примеры

$- \frac{24 \sqrt{x}}{x} + 2 = 0$

Этап 1

Решим относительно $24 \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{24 \sqrt{x}}{x} = - 2$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- \frac{24 \sqrt{x}}{x} = - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- \frac{24 \sqrt{x}}{x} = - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- \frac{24 \sqrt{x}}{x}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{24 \sqrt{x}}{x}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Разделим $\frac{24 \sqrt{x}}{x}$ на $1$ .

$\frac{24 \sqrt{x}}{x} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{24 \sqrt{x}}{x} = 2$

Этап 1.3

Умножим обе части на $x$ .

$\frac{24 \sqrt{x}}{x} x = 2 x$

Этап 1.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{24 \sqrt{x}}{x} x = 2 x$

Этап 1.4.1.2

Перепишем это выражение.

$24 \sqrt{x} = 2 x$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(24 \sqrt{x})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(24 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(24 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $24 x^{\frac{1}{2}}$ .

$24^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $24$ в степень $2$ .

$576 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$576 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$576 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$576 x^{1} = {(2 x)}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$576 x = {(2 x)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(2 x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$576 x = 2^{2} x^{2}$

Этап 3.3.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$576 x = 4 x^{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$576 x - 4 x^{2} = 0$

Этап 4.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$576 u - 4 u^{2} = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $4 u$ из $576 u - 4 u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $4 u$ из $576 u$ .

$4 u (144) - 4 u^{2} = 0$

Этап 4.2.2.2

Вынесем множитель $4 u$ из $- 4 u^{2}$ .

$4 u (144) + 4 u (- u) = 0$

Этап 4.2.2.3

Вынесем множитель $4 u$ из $4 u (144) + 4 u (- u)$ .

$4 u (144 - u) = 0$

Этап 4.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$4 x (144 - x) = 0$

Этап 4.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$144 - x = 0$

Этап 4.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4.5

Приравняем $144 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $144 - x$ к $0$ .

$144 - x = 0$

Этап 4.5.2

Решим $144 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Вычтем $144$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 144$

Этап 4.5.2.2

Разделим каждый член $- x = - 144$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 144$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 144}{- 1}$

Этап 4.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 144}{- 1}$

Этап 4.5.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 144}{- 1}$

Этап 4.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.3.1

Разделим $- 144$ на $- 1$ .

$x = 144$

Этап 4.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 x (144 - x) = 0$ верно.

$x = 0, 144$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $- \frac{24 \sqrt{x}}{x} + 2 = 0$ истинным.

$x = 144$