Математический анализ Примеры

$11^{x + 2} = 4^{7 x}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (11^{x + 2}) = \ln (4^{7 x})$

Этап 2

Развернем $\ln (11^{x + 2})$ , вынося $x + 2$ из логарифма.

$(x + 2) \ln (11) = \ln (4^{7 x})$

Этап 3

Развернем $\ln (4^{7 x})$ , вынося $7 x$ из логарифма.

$(x + 2) \ln (11) = 7 x \ln (4)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(x + 2) \ln (11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x + 2) \ln (11) = 7 x \ln (4)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x + 2) \ln (11) = 7 x \ln (4)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (11) + 2 \ln (11) = 7 x \ln (4)$

Этап 4.2

Вычтем $7 x \ln (4)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (11) + 2 \ln (11) - 7 x \ln (4) = 0$

Этап 4.3

Вычтем $2 \ln (11)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (11) - 7 x \ln (4) = - 2 \ln (11)$

Этап 4.4

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (11) - 7 x \ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (11)$ .

$x (\ln (11)) - 7 x \ln (4) = - 2 \ln (11)$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $x$ из $- 7 x \ln (4)$ .

$x (\ln (11)) + x (- 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (11)) + x (- 7 \ln (4))$ .

$x (\ln (11) - 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$

Этап 4.5

Разделим каждый член $x (\ln (11) - 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$ на $\ln (11) - 7 \ln (4)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Разделим каждый член $x (\ln (11) - 7 \ln (4)) = - 2 \ln (11)$ на $\ln (11) - 7 \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (11) - 7 \ln (4))}{\ln (11) - 7 \ln (4)} = \frac{- 2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Этап 4.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сократим общий множитель $\ln (11) - 7 \ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (11) - 7 \ln (4))}{\ln (11) - 7 \ln (4)} = \frac{- 2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Этап 4.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Этап 4.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{2 \ln (11)}{\ln (11) - 7 \ln (4)}$

Десятичная форма:

$x = 0.65640324 \dots$