Математический анализ Примеры

$\frac{3^{x}}{19683} = {(3^{x})}^{4}$

Этап 1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{x}}{19683} = 3^{x \cdot 4}$

Этап 2

Возведем $19683$ в степень $1$ .

$\frac{3^{x}}{19683^{1}} = 3^{x \cdot 4}$

Этап 3

Перенесем $19683^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{x} \cdot 19683^{- 1} = 3^{x \cdot 4}$

Этап 4

Перепишем $19683$ в виде $3^{9}$ .

$3^{x} \cdot {(3^{9})}^{- 1} = 3^{x \cdot 4}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(3^{9})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x} \cdot 3^{9 \cdot - 1} = 3^{x \cdot 4}$

Этап 5.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$3^{x} \cdot 3^{- 9} = 3^{x \cdot 4}$

Этап 6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{x - 9} = 3^{x \cdot 4}$

Этап 7

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x - 9 = x \cdot 4$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$x - 9 = 4 x$

Этап 8.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 9 - 4 x = 0$

Этап 8.2.2

Вычтем $4 x$ из $x$ .

$- 3 x - 9 = 0$

Этап 8.3

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$- 3 x = 9$

Этап 8.4

Разделим каждый член $- 3 x = 9$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Разделим каждый член $- 3 x = 9$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Этап 8.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Этап 8.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9}{- 3}$

Этап 8.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1

Разделим $9$ на $- 3$ .

$x = - 3$