Математический анализ Примеры

$\frac{1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}}{\sqrt{x^{2} + 9}} = 0$

Этап 1

Применим перекрестное умножение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Избавимся от дробей, приравняв произведение числителя правой части и знаменателя левой части произведению числителя левой части и знаменателя правой части.

$0 \cdot (\sqrt{x^{2} + 9}) = 1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $0 \cdot (\sqrt{x^{2} + 9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Избавимся от скобок.

$0 \cdot (\sqrt{x^{2} + 9}) = 1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}$

Этап 1.2.1.2

Умножим $0$ на $\sqrt{x^{2} + 9}$ .

$0 = 1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}$

Этап 2

Решим относительно $- \sqrt{x^{2} + 9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9} = 0$ .

$1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

Этап 2.2

Вычтем $1.1 x$ из обеих частей уравнения.

$- \sqrt{x^{2} + 9} = - 1.1 x$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- \sqrt{x^{2} + 9})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2} + 9}$ в виде ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(- {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим правило умножения к $- {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Этап 4.2.1.3

Умножим ${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Этап 4.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Этап 4.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Этап 4.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} + 9)}^{1} = {(- 1.1 x)}^{2}$

Этап 4.2.1.5

Упростим.

$x^{2} + 9 = {(- 1.1 x)}^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим ${(- 1.1 x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим правило умножения к $- 1.1 x$ .

$x^{2} + 9 = {(- 1.1)}^{2} x^{2}$

Этап 4.3.1.2

Возведем $- 1.1$ в степень $2$ .

$x^{2} + 9 = 1.21 x^{2}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $1.21 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 9 - 1.21 x^{2} = 0$

Этап 5.1.2

Вычтем $1.21 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- 0.21 x^{2} + 9 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- 0.21 x^{2} = - 9$

Этап 5.3

Разделим каждый член $- 0.21 x^{2} = - 9$ на $- 0.21$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $- 0.21 x^{2} = - 9$ на $- 0.21$ .

$\frac{- 0.21 x^{2}}{- 0.21} = \frac{- 9}{- 0.21}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 0.21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.21 x^{2}}{- 0.21} = \frac{- 9}{- 0.21}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 0.21}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим $- 9$ на $- 0.21$ .

$x^{2} = 42.\overline{857142}$

Этап 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{42.\overline{857142}}$

Этап 5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{42.\overline{857142}}$

Этап 5.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{42.\overline{857142}}$

Этап 5.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{42.\overline{857142}}, - \sqrt{42.\overline{857142}}$

Этап 6

Исключим решения, которые не делают $\frac{1.1 x - \sqrt{x^{2} + 9}}{\sqrt{x^{2} + 9}} = 0$ истинным.

$x = \sqrt{42.\overline{857142}}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{42.\overline{857142}}$

Десятичная форма:

$x = 6.54653670 \dots$