Математический анализ Примеры

${(27)}^{x + 6} = {(3)}^{x^{2}}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{3 (x + 6)} = 3^{x^{2}}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (x + 6) = x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $3 (x + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 3 (x + 6) = x^{2}$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 (x + 6) = x^{2}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 3 \cdot 6 = x^{2}$

Этап 3.1.4

Умножим $3$ на $6$ .

$3 x + 18 = x^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 x + 18 - x^{2} = 0$

Этап 3.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $3 x + 18 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Перенесем $18$ .

$3 x - x^{2} + 18 = 0$

Этап 3.3.1.1.2

Изменим порядок $3 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 x + 18 = 0$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 3 x + 18 = 0$

Этап 3.3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $3 x$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) + 18 = 0$

Этап 3.3.1.4

Перепишем $18$ в виде $- 1 (- 18)$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Этап 3.3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Этап 3.3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 18)$ .

$- (x^{2} - 3 x - 18) = 0$

Этап 3.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разложим $x^{2} - 3 x - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $- 3$ .

$- 6, 3$

Этап 3.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 6) (x + 3)) = 0$

Этап 3.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 6) (x + 3) = 0$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 3.5

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 3.5.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 3.6

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 3.6.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 6) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 6, - 3$