Математический анализ Примеры

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} - \frac{{(y + 1)}^{2}}{36} = 1$

Этап 1

Добавим $\frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 1 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$

Этап 2

Упростим $1 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36}{36} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{36}$

Этап 2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + {(y + 1)}^{2}}{36}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем ${(y + 1)}^{2}$ в виде $(y + 1) (y + 1)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + (y + 1) (y + 1)}{36}$

Этап 2.2.2

Развернем $(y + 1) (y + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y (y + 1) + 1 (y + 1)}{36}$

Этап 2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)}{36}$

Этап 2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

Этап 2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1}{36}$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + y + 1 \cdot 1}{36}$

Этап 2.2.3.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + y + y + 1}{36}$

Этап 2.2.3.2

Добавим $y$ и $y$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{36 + y^{2} + 2 y + 1}{36}$

Этап 2.2.4

Добавим $36$ и $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $64$ .

$64 \frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$64 \frac{{(x + 3)}^{2}}{64} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

${(x + 3)}^{2} = 64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $64 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

${(x + 3)}^{2} = 4 (16) \frac{y^{2} + 2 y + 37}{36}$

Этап 4.2.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

${(x + 3)}^{2} = 4 \cdot 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{4 \cdot 9}$

Этап 4.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

${(x + 3)}^{2} = 4 \cdot 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{4 \cdot 9}$

Этап 4.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

${(x + 3)}^{2} = 16 \frac{y^{2} + 2 y + 37}{9}$

Этап 4.2.1.2

Объединим $16$ и $\frac{y^{2} + 2 y + 37}{9}$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\frac{16 (y^{2} + 2 y + 37)}{9}$ в виде ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем полную степень ${(2^{2})}^{2}$ из $16 (y^{2} + 2 y + 37)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{9}}$

Этап 6.1.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{3^{2} \cdot 1}}$

Этап 6.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y^{2} + 2 y + 37)}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x + 3 = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$

Этап 6.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x + 3 = \pm \frac{4}{3} \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$

Этап 6.4

Объединим $\frac{4}{3}$ и $\sqrt{y^{2} + 2 y + 37}$ .

$x + 3 = \pm \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 3 = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

Этап 7.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

Этап 7.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 3 = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3}$

Этап 7.4

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

Этап 7.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$

$x = - \frac{4 \sqrt{y^{2} + 2 y + 37}}{3} - 3$