Математический анализ Примеры

$C = \frac{160}{v} + \frac{V^{2}}{100}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{160}{v} + \frac{V^{2}}{100} = C$ .

$\frac{160}{v} + \frac{V^{2}}{100} = C$

Этап 2

Вычтем $\frac{160}{v}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{V^{2}}{100} = C - \frac{160}{v}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $100$ .

$100 \frac{V^{2}}{100} = 100 (C - \frac{160}{v})$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$100 \frac{V^{2}}{100} = 100 (C - \frac{160}{v})$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$V^{2} = 100 (C - \frac{160}{v})$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $100 (C - \frac{160}{v})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$V^{2} = 100 C + 100 (- \frac{160}{v})$

Этап 4.2.1.2

Умножим $100 (- \frac{160}{v})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $100$ .

$V^{2} = 100 C - 100 \frac{160}{v}$

Этап 4.2.1.2.2

Объединим $- 100$ и $\frac{160}{v}$ .

$V^{2} = 100 C + \frac{- 100 \cdot 160}{v}$

Этап 4.2.1.2.3

Умножим $- 100$ на $160$ .

$V^{2} = 100 C + \frac{- 16000}{v}$

Этап 4.2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$V^{2} = 100 C - \frac{16000}{v}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$V = \pm \sqrt{100 C - \frac{16000}{v}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{100 C - \frac{16000}{v}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $100$ из $100 C - \frac{16000}{v}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $100$ из $100 C$ .

$V = \pm \sqrt{100 (C) - \frac{16000}{v}}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $100$ из $- \frac{16000}{v}$ .

$V = \pm \sqrt{100 (C) + 100 (- \frac{160}{v})}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $100$ из $100 (C) + 100 (- \frac{160}{v})$ .

$V = \pm \sqrt{100 (C - \frac{160}{v})}$

Этап 6.2

Чтобы записать $C$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{v}{v}$ .

$V = \pm \sqrt{100 (\frac{C v}{v} - \frac{160}{v})}$

Этап 6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$V = \pm \sqrt{100 \frac{C v - 160}{v}}$

Этап 6.4

Объединим $100$ и $\frac{C v - 160}{v}$ .

$V = \pm \sqrt{\frac{100 (C v - 160)}{v}}$

Этап 6.5

Перепишем $\sqrt{\frac{100 (C v - 160)}{v}}$ в виде $\frac{\sqrt{100 (C v - 160)}}{\sqrt{v}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{100 (C v - 160)}}{\sqrt{v}}$

Этап 6.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{10^{2} (C v - 160)}}{\sqrt{v}}$

Этап 6.6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160}}{\sqrt{v}}$

Этап 6.7

Умножим $\frac{10 \sqrt{C v - 160}}{\sqrt{v}}$ на $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160}}{\sqrt{v}} \cdot \frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$

Этап 6.8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Умножим $\frac{10 \sqrt{C v - 160}}{\sqrt{v}}$ на $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{\sqrt{v} \sqrt{v}}$

Этап 6.8.2

Возведем $\sqrt{v}$ в степень $1$ .

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v}}$

Этап 6.8.3

Возведем $\sqrt{v}$ в степень $1$ .

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1}}$

Этап 6.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1 + 1}}$

Этап 6.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{2}}$

Этап 6.8.6

Перепишем ${\sqrt{v}}^{2}$ в виде $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{v}$ в виде $v^{\frac{1}{2}}$ .

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{v^{1}}$

Этап 6.8.6.5

Упростим.

$V = \pm \frac{10 \sqrt{C v - 160} \sqrt{v}}{v}$

Этап 6.9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$V = \pm \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$V = \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$V = - \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$V = \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

$V = - \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

$V = \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$

$V = - \frac{10 \sqrt{v (C v - 160)}}{v}$