Математический анализ Примеры

$(\frac{1}{2 \sqrt{2 x^{2}}}) = \sqrt{2 x}$

Этап 1

Применим перекрестное умножение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Избавимся от дробей, приравняв произведение числителя правой части и знаменателя левой части произведению числителя левой части и знаменателя правой части.

$\sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{2 x^{2}}) = 1$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $\sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{2 x^{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x^{2}} = 1$

Этап 1.2.1.1.2

Изменим порядок $2$ и $x^{2}$ .

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{x^{2} \cdot 2} = 1$

Этап 1.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{2 x} (x \sqrt{2}) = 1$

Этап 1.2.1.3

Умножим $2 \sqrt{2 x} (x \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 (x \sqrt{2 x \cdot 2}) = 1$

Этап 1.2.1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2 (x \sqrt{4 x}) = 1$

Этап 1.2.1.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 (x \sqrt{2^{2} x}) = 1$

Этап 1.2.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (x (2 \sqrt{x})) = 1$

Этап 1.2.1.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.6.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 (2 x \sqrt{x}) = 1$

Этап 1.2.1.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x \sqrt{x} = 1$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(4 x \sqrt{x})}^{2} = 1^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(4 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $x$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 1^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

${(4 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 1^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(4 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 1^{2}$

Этап 3.2.1.1.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${(4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Этап 3.2.1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

${(4 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Этап 3.2.1.1.5

Добавим $1$ и $2$ .

${(4 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Этап 3.2.1.2

Применим правило умножения к $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$4^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Этап 3.2.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$16 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Этап 3.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$16 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Этап 3.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$16 x^{3} = 1^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Единица в любой степени равна единице.

$16 x^{3} = 1$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $16 x^{3} = 1$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $16 x^{3} = 1$ на $16$ .

$\frac{16 x^{3}}{16} = \frac{1}{16}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 x^{3}}{16} = \frac{1}{16}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} = \frac{1}{16}$

Этап 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{16}}$

Этап 4.3

Упростим $\sqrt[3]{\frac{1}{16}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{1}{16}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{16}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{16}}$

Этап 4.3.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{16}}$

Этап 4.3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Перепишем $16$ в виде $2^{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{8 (2)}}$

Этап 4.3.3.1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}$

Этап 4.3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$

Этап 4.3.4

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{1}{2 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 4.3.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 4.3.5.2

Перенесем $\sqrt[3]{2}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

Этап 4.3.5.3

Возведем $\sqrt[3]{2}$ в степень $1$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

Этап 4.3.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Этап 4.3.5.5

Добавим $1$ и $2$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Этап 4.3.5.6

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 4.3.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 4.3.5.6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.3.5.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.3.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Этап 4.3.5.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.3.6.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.3.7

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 0.39685026 \dots$