Математический анализ Примеры

$7 - 2 t^{- 2} = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 - 2 \frac{1}{t^{2}} = 0$

Этап 1.2

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{t^{2}}$ .

$7 + \frac{- 2}{t^{2}} = 0$

Этап 1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$7 - \frac{2}{t^{2}} = 0$

Этап 2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{2}{t^{2}} = - 7$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$t^{2}, 1$

Этап 3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$t^{2}$

Этап 4

Каждый член в $- \frac{2}{t^{2}} = - 7$ умножим на $t^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $- \frac{2}{t^{2}} = - 7$ на $t^{2}$ .

$- \frac{2}{t^{2}} t^{2} = - 7 t^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{t^{2}}$ в числитель.

$\frac{- 2}{t^{2}} t^{2} = - 7 t^{2}$

Этап 4.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2}{t^{2}} t^{2} = - 7 t^{2}$

Этап 4.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 2 = - 7 t^{2}$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $- 7 t^{2} = - 2$ .

$- 7 t^{2} = - 2$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- 7 t^{2} = - 2$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- 7 t^{2} = - 2$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 t^{2}}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 t^{2}}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $t^{2}$ на $1$ .

$t^{2} = \frac{- 2}{- 7}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$t^{2} = \frac{2}{7}$

Этап 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{2}{7}}$

Этап 5.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{2}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{2}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Этап 5.4.2

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 5.4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 5.4.3.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Этап 5.4.3.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Этап 5.4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 5.4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 5.4.3.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Этап 5.4.3.6.5

Найдем экспоненту.

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

Этап 5.4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$t = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7}$

Этап 5.4.4.2

Умножим $2$ на $7$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{14}}{7}$

Этап 5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$t = \frac{\sqrt{14}}{7}$

Этап 5.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$t = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Этап 5.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$t = \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Десятичная форма:

$t = 0.53452248 \dots, - 0.53452248 \dots$