Математический анализ Примеры

$\frac{1}{2} \cdot 9.1 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{2} \cdot 9.1 \cdot 10^{- 31}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $9.1$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9.1}{2} \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{9.1}{2}$ и $10^{- 31}$ .

$\frac{9.1 \cdot 10^{- 31}}{2} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

Этап 1.2

Разделим, используя экспоненциальное представление.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем коэффициенты и экспоненты, чтобы разделить числа в экспоненциальном представлении.

$(\frac{9.1}{2}) (\frac{10^{- 31}}{1}) \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

Этап 1.2.2

Разделим $9.1$ на $2$ .

$4.55 \frac{10^{- 31}}{1} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

Этап 1.2.3

Разделим $10^{- 31}$ на $1$ .

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

Этап 1.3

Move the decimal point in $175$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{6}$ by $2$ .

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 1.75 \cdot 10^{8}$

Этап 1.4

Умножим $1.6$ на $1.75$ .

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 (10^{- 19} \cdot 10^{8})$

Этап 1.5

Умножим $10^{- 19}$ на $10^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 \cdot 10^{- 19 + 8}$

Этап 1.5.2

Добавим $- 19$ и $8$ .

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 \cdot 10^{- 11}$

Этап 2

Разделим каждый член $4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 \cdot 10^{- 11}$ на $4.55 \cdot 10^{- 31}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 \cdot 10^{- 11}$ на $4.55 \cdot 10^{- 31}$ .

$\frac{4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2}}{4.55 \cdot 10^{- 31}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4.55$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2}}{4.55 \cdot 10^{- 31}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{10^{- 31} \cdot v^{2}}{10^{- 31}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Этап 2.2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{10^{31}} v^{2}}{10^{- 31}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Этап 2.2.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{10^{31}} v^{2}}{\frac{1}{10^{31}}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Этап 2.2.4

Объединим $\frac{1}{10^{31}}$ и $v^{2}$ .

$\frac{\frac{v^{2}}{10^{31}}}{\frac{1}{10^{31}}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Этап 2.2.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{v^{2}}{10^{31}} \cdot 10^{31} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Этап 2.2.6

Сократим общий множитель $10^{31}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{v^{2}}{10^{31}} \cdot 10^{31} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Этап 2.2.6.2

Перепишем это выражение.

$v^{2} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим, используя экспоненциальное представление.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сгруппируем коэффициенты и экспоненты, чтобы разделить числа в экспоненциальном представлении.

$v^{2} = (\frac{2.8}{4.55}) (\frac{10^{- 11}}{10^{- 31}})$

Этап 2.3.1.2

Разделим $2.8$ на $4.55$ .

$v^{2} = 0.\overline{615384} \frac{10^{- 11}}{10^{- 31}}$

Этап 2.3.1.3

Вычтем экспоненту знаменателя из экспоненты числителя с одним и тем же основанием.

$v^{2} = 0.\overline{615384} \cdot 10^{- 11 - 31 \cdot - 1}$

Этап 2.3.1.4

Умножим $- 31$ на $- 1$ .

$v^{2} = 0.\overline{615384} \cdot 10^{- 11 + 31}$

Этап 2.3.1.5

Добавим $- 11$ и $31$ .

$v^{2} = 0.\overline{615384} \cdot 10^{20}$

Этап 2.3.2

Move the decimal point in $0.\overline{615384}$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{20}$ by $1$ .

$v^{2} = 6.\overline{153846} \cdot 10^{19}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{6.\overline{153846} \cdot 10^{19}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{6.\overline{153846} \cdot 10^{19}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $6.\overline{153846} \cdot 10^{19}$ в виде $0.\overline{615384} \cdot 10^{20}$ .

$v = \pm \sqrt{0.\overline{615384} \cdot 10^{20}}$

Этап 4.2

Перепишем $\sqrt{0.\overline{615384} \cdot 10^{20}}$ в виде $\sqrt{0.\overline{615384}} \cdot \sqrt{10^{20}}$ .

$v = \pm \sqrt{0.\overline{615384}} \cdot \sqrt{10^{20}}$

Этап 4.3

Найдем значение корня.

$v = \pm 0.78446454 \cdot \sqrt{10^{20}}$

Этап 4.4

Перепишем $10^{20}$ в виде ${(10^{10})}^{2}$ .

$v = \pm 0.78446454 \cdot \sqrt{{(10^{10})}^{2}}$

Этап 4.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$v = \pm 0.78446454 \cdot 10^{10}$

Этап 4.6

Move the decimal point in $0.78446454$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{10}$ by $1$ .

$v = \pm 7.8446454 \cdot 10^{9}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$v = 7.8446454 \cdot 10^{9}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$v = - 7.8446454 \cdot 10^{9}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$v = 7.8446454 \cdot 10^{9}, - 7.8446454 \cdot 10^{9}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Экспоненциальное представление:

$v = 7.8446454 \cdot 10^{9}, - 7.8446454 \cdot 10^{9}$

Развернутая форма:

$v = 7844645405.52736, - 7844645405.52736$