Математический анализ Примеры

$d = V t + (\frac{1}{2}) a t^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $V t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = d$ .

$V t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = d$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{2} (a t^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $a$ и $\frac{1}{2}$ .

$V t + \frac{a}{2} t^{2} = d$

Этап 2.2

Объединим $\frac{a}{2}$ и $t^{2}$ .

$V t + \frac{a t^{2}}{2} = d$

Этап 3

Вычтем $d$ из обеих частей уравнения.

$V t + \frac{a t^{2}}{2} - d = 0$

Этап 4

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (V t) + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 (- d) = 0$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$2 V t + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 (- d) = 0$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 V t + a t^{2} + 2 (- d) = 0$

Этап 4.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 V t + a t^{2} - 2 d = 0$

Этап 4.3

Перенесем $V$ .

$2 t V + a t^{2} - 2 d = 0$

Этап 4.4

Изменим порядок $2 t V$ и $a t^{2}$ .

$a t^{2} + 2 t V - 2 d = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = a$ , $b = 2 V$ и $c = - 2 d$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- 2 V \pm \sqrt{{(2 V)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (- 2 d))}}{2 a}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Добавим круглые скобки.

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{{(2 V)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (- 2 d))}}{2 a}$

Этап 7.1.2

Пусть $u = a \cdot (- 2 d)$ . Подставим $u$ вместо $a \cdot (- 2 d)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Применим правило умножения к $2 V$ .

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{2^{2} V^{2} - 4 \cdot u}}{2 a}$

Этап 7.1.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 V^{2} - 4 u}}{2 a}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 V^{2} - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 V^{2}$ .

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2}) - 4 u}}{2 a}$

Этап 7.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2}) + 4 (- u)}}{2 a}$

Этап 7.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (V^{2}) + 4 (- u)$ .

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2} - u)}}{2 a}$

Этап 7.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $a \cdot (- 2 d)$ .

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2} - (a \cdot (- 2 d)))}}{2 a}$

Этап 7.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2} - (- 2 a d))}}{2 a}$

Этап 7.1.5.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{4 (V^{2} + 2 a d)}}{2 a}$

Этап 7.1.6

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$t = \frac{- 2 V \pm \sqrt{2^{2} (V^{2} + 2 a d)}}{2 a}$

Этап 7.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{- 2 V \pm 2 \sqrt{V^{2} + 2 a d}}{2 a}$

Этап 7.2

Упростим $\frac{- 2 V \pm 2 \sqrt{V^{2} + 2 a d}}{2 a}$ .

$t = \frac{- V \pm \sqrt{V^{2} + 2 a d}}{a}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = - \frac{V - \sqrt{V^{2} + 2 a d}}{a}$

$t = - \frac{V + \sqrt{V^{2} + 2 a d}}{a}$