Математический анализ Примеры

$p = 300 e^{- 0.3 q}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $300 e^{- 0.3 q} = p$ .

$300 e^{- 0.3 q} = p$

Этап 2

Разделим каждый член $300 e^{- 0.3 q} = p$ на $300$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $300 e^{- 0.3 q} = p$ на $300$ .

$\frac{300 e^{- 0.3 q}}{300} = \frac{p}{300}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $300$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{300 e^{- 0.3 q}}{300} = \frac{p}{300}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $e^{- 0.3 q}$ на $1$ .

$e^{- 0.3 q} = \frac{p}{300}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 0.3 q}) = \ln (\frac{p}{300})$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{- 0.3 q})$ , вынося $- 0.3 q$ из логарифма.

$- 0.3 q \ln (e) = \ln (\frac{p}{300})$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 0.3 q \cdot 1 = \ln (\frac{p}{300})$

Этап 4.3

Умножим $- 0.3$ на $1$ .

$- 0.3 q = \ln (\frac{p}{300})$

Этап 5

Разделим каждый член $- 0.3 q = \ln (\frac{p}{300})$ на $- 0.3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 0.3 q = \ln (\frac{p}{300})$ на $- 0.3$ .

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{p}{300})}{- 0.3}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 0.3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{p}{300})}{- 0.3}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $q$ на $1$ .

$q = \frac{\ln (\frac{p}{300})}{- 0.3}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$q = - \frac{\ln (\frac{p}{300})}{0.3}$

Этап 5.3.2

Умножим на $1$ .

$q = - \frac{1 \ln (\frac{p}{300})}{0.3}$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $0.3$ из $0.3$ .

$q = - \frac{1 \ln (\frac{p}{300})}{0.3 (1)}$

Этап 5.3.4

Разделим дроби.

$q = - (\frac{1}{0.3} \cdot \frac{\ln (\frac{p}{300})}{1})$

Этап 5.3.5

Разделим $1$ на $0.3$ .

$q = - (3.\overline{3} \frac{\ln (\frac{p}{300})}{1})$

Этап 5.3.6

Разделим $\ln (\frac{p}{300})$ на $1$ .

$q = - (3.\overline{3} \ln (\frac{p}{300}))$

Этап 5.3.7

Умножим $3.\overline{3}$ на $- 1$ .

$q = - 3.\overline{3} \ln (\frac{p}{300})$