Математический анализ Примеры

$10 p^{2} d^{2} + 7 p d t = 12 t^{2}$

Этап 1

Вычтем $12 t^{2}$ из обеих частей уравнения.

$10 p^{2} d^{2} + 7 p d t - 12 t^{2} = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 12$ , $b = 7 p d$ и $c = 10 p^{2} d^{2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- 7 p d \pm \sqrt{{(7 p d)}^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot (10 p^{2} d^{2}))}}{2 \cdot - 12}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Применим правило умножения к $7 p d$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{{(7 p)}^{2} d^{2} - 4 \cdot - 12 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Этап 4.1.1.2

Применим правило умножения к $7 p$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{7^{2} p^{2} d^{2} - 4 \cdot - 12 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Этап 4.1.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{49 p^{2} d^{2} - 4 \cdot - 12 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 4 \cdot - 12 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Умножим $- 4$ на $- 12$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{49 p^{2} d^{2} + 48 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Этап 4.1.3.2

Умножим $48$ на $10$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{49 p^{2} d^{2} + 480 p^{2} d^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Этап 4.1.4

Добавим $49 p^{2} d^{2}$ и $480 p^{2} d^{2}$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{529 p^{2} d^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Этап 4.1.5

Перепишем $529 p^{2} d^{2}$ в виде ${(23 p d)}^{2}$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{{(23 p d)}^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Этап 4.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$t = \frac{- 7 p d \pm 23 p d}{2 \cdot - 12}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 12$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm 23 p d}{- 24}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 7 p d \pm 23 p d}{- 24}$ .

$t = \frac{7 p d \pm 23 p d}{24}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{5 p d}{4}$

$t = - \frac{2 p d}{3}$