Математический анализ Примеры

$230 = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{85}{a})}^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} \cdot {(\frac{85}{a})}^{2} = 230$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{85}{a})}^{2} = 230$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot {(\frac{85}{a})}^{2}) = 2 \cdot 230$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} \cdot {(\frac{85}{a})}^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{85}{a}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{85^{2}}{a^{2}}) = 2 \cdot 230$

Этап 3.1.1.2

Объединим.

$2 \frac{1 \cdot 85^{2}}{2 a^{2}} = 2 \cdot 230$

Этап 3.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2}$ .

$2 \frac{1 \cdot 85^{2}}{2 (a^{2})} = 2 \cdot 230$

Этап 3.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{1 \cdot 85^{2}}{2 a^{2}} = 2 \cdot 230$

Этап 3.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 \cdot 85^{2}}{a^{2}} = 2 \cdot 230$

Этап 3.1.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.4.1

Умножим $85^{2}$ на $1$ .

$\frac{85^{2}}{a^{2}} = 2 \cdot 230$

Этап 3.1.1.4.2

Возведем $85$ в степень $2$ .

$\frac{7225}{a^{2}} = 2 \cdot 230$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $230$ .

$\frac{7225}{a^{2}} = 460$

Этап 4

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a^{2}, 1$

Этап 4.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$a^{2}$

Этап 5

Каждый член в $\frac{7225}{a^{2}} = 460$ умножим на $a^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим каждый член $\frac{7225}{a^{2}} = 460$ на $a^{2}$ .

$\frac{7225}{a^{2}} a^{2} = 460 a^{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7225}{a^{2}} a^{2} = 460 a^{2}$

Этап 5.2.1.2

Перепишем это выражение.

$7225 = 460 a^{2}$

Этап 6

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $460 a^{2} = 7225$ .

$460 a^{2} = 7225$

Этап 6.2

Разделим каждый член $460 a^{2} = 7225$ на $460$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $460 a^{2} = 7225$ на $460$ .

$\frac{460 a^{2}}{460} = \frac{7225}{460}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $460$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{460 a^{2}}{460} = \frac{7225}{460}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $a^{2}$ на $1$ .

$a^{2} = \frac{7225}{460}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Сократим общий множитель $7225$ и $460$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $7225$ .

$a^{2} = \frac{5 (1445)}{460}$

Этап 6.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $460$ .

$a^{2} = \frac{5 \cdot 1445}{5 \cdot 92}$

Этап 6.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a^{2} = \frac{5 \cdot 1445}{5 \cdot 92}$

Этап 6.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a^{2} = \frac{1445}{92}$

Этап 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{\frac{1445}{92}}$

Этап 6.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1445}{92}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1445}{92}}$ в виде $\frac{\sqrt{1445}}{\sqrt{92}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{1445}}{\sqrt{92}}$

Этап 6.4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Перепишем $1445$ в виде $17^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Вынесем множитель $289$ из $1445$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{289 (5)}}{\sqrt{92}}$

Этап 6.4.2.1.2

Перепишем $289$ в виде $17^{2}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{17^{2} \cdot 5}}{\sqrt{92}}$

Этап 6.4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5}}{\sqrt{92}}$

Этап 6.4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Перепишем $92$ в виде $2^{2} \cdot 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $92$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5}}{\sqrt{4 (23)}}$

Этап 6.4.3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2} \cdot 23}}$

Этап 6.4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5}}{2 \sqrt{23}}$

Этап 6.4.4

Умножим $\frac{17 \sqrt{5}}{2 \sqrt{23}}$ на $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5}}{2 \sqrt{23}} \cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$

Этап 6.4.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.1

Умножим $\frac{17 \sqrt{5}}{2 \sqrt{23}}$ на $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 \sqrt{23} \sqrt{23}}$

Этап 6.4.5.2

Перенесем $\sqrt{23}$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 (\sqrt{23} \sqrt{23})}$

Этап 6.4.5.3

Возведем $\sqrt{23}$ в степень $1$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 ({\sqrt{23}}^{1} \sqrt{23})}$

Этап 6.4.5.4

Возведем $\sqrt{23}$ в степень $1$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 ({\sqrt{23}}^{1} {\sqrt{23}}^{1})}$

Этап 6.4.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 {\sqrt{23}}^{1 + 1}}$

Этап 6.4.5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 {\sqrt{23}}^{2}}$

Этап 6.4.5.7

Перепишем ${\sqrt{23}}^{2}$ в виде $23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{23}$ в виде $23^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.4.5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.4.5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.4.5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.4.5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 \cdot 23^{1}}$

Этап 6.4.5.7.5

Найдем экспоненту.

$a = \pm \frac{17 \sqrt{5} \sqrt{23}}{2 \cdot 23}$

Этап 6.4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a = \pm \frac{17 \sqrt{23 \cdot 5}}{2 \cdot 23}$

Этап 6.4.6.2

Умножим $23$ на $5$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{115}}{2 \cdot 23}$

Этап 6.4.7

Умножим $2$ на $23$ .

$a = \pm \frac{17 \sqrt{115}}{46}$

Этап 6.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = \frac{17 \sqrt{115}}{46}$

Этап 6.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - \frac{17 \sqrt{115}}{46}$

Этап 6.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = \frac{17 \sqrt{115}}{46}, - \frac{17 \sqrt{115}}{46}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{17 \sqrt{115}}{46}, - \frac{17 \sqrt{115}}{46}$

Десятичная форма:

$a = 3.96314543 \dots, - 3.96314543 \dots$