Математический анализ Примеры

${(1140 - 19 l)}^{\frac{1}{2}} \cdot l^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(1140 - 19 l)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$l^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 2

Приравняем ${(1140 - 19 l)}^{\frac{1}{2}}$ к $0$ , затем решим относительно $l$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем ${(1140 - 19 l)}^{\frac{1}{2}}$ к $0$ .

${(1140 - 19 l)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 2.2

Решим ${(1140 - 19 l)}^{\frac{1}{2}} = 0$ относительно $l$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем $1140 - 19 l$ к $0$ .

$1140 - 19 l = 0$

Этап 2.2.2

Решим относительно $l$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $1140$ из обеих частей уравнения.

$- 19 l = - 1140$

Этап 2.2.2.2

Разделим каждый член $- 19 l = - 1140$ на $- 19$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Разделим каждый член $- 19 l = - 1140$ на $- 19$ .

$\frac{- 19 l}{- 19} = \frac{- 1140}{- 19}$

Этап 2.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 19 l}{- 19} = \frac{- 1140}{- 19}$

Этап 2.2.2.2.2.1.2

Разделим $l$ на $1$ .

$l = \frac{- 1140}{- 19}$

Этап 2.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.3.1

Разделим $- 1140$ на $- 19$ .

$l = 60$

Этап 3

Приравняем $l^{\frac{1}{2}}$ к $0$ , затем решим относительно $l$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $l^{\frac{1}{2}}$ к $0$ .

$l^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 3.2

Решим $l^{\frac{1}{2}} = 0$ относительно $l$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(l^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.2.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Упростим ${(l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$l^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 3.2.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$l^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 3.2.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$l^{1} = 0^{2}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Упростим.

$l = 0^{2}$

Этап 3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$l = 0$

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(1140 - 19 l)}^{\frac{1}{2}} \cdot l^{\frac{1}{2}} = 0$ верно.

$l = 60, 0$