Математический анализ Примеры

$\ln (y^{2} - 1) - \ln (y + 1) = \ln (\sin (x))$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{y^{2} - 1}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\ln (\frac{y^{2} - 1^{2}}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$\ln (\frac{(y + 1) (y - 1)}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $y + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{(y + 1) (y - 1)}{y + 1}) = \ln (\sin (x))$

Этап 1.3.2

Разделим $y - 1$ на $1$ .

$\ln (y - 1) = \ln (\sin (x))$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$y - 1 = \sin (x)$

Этап 3

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = \sin (x) + 1$