Математический анализ Примеры

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2}}{x^{2}} + 1}) = \ln (x) + c$

Этап 1

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

Этап 1.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

Этап 1.1.3

Перепишем $\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{x})}^{2} (y^{2} + x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $y^{2} + x^{2}$ .

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2}}}) = \ln (x) + c$

Этап 1.1.3.2

Вынесем полную степень $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- \ln (1 - \sqrt{\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}) = \ln (x) + c$

Этап 1.1.3.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (y^{2} + x^{2})}{x^{2} \cdot 1}$ .

$- \ln (1 - \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (y^{2} + x^{2})}) = \ln (x) + c$

Этап 1.1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \ln (1 - (\frac{1}{x} \sqrt{y^{2} + x^{2}})) = \ln (x) + c$

Этап 1.1.5

Объединим $\frac{1}{x}$ и $\sqrt{y^{2} + x^{2}}$ .

$- \ln (1 - \frac{\sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Этап 1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \ln (\frac{x}{x} - \frac{\sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \ln (\frac{x - \sqrt{y^{2} + x^{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y^{2} + x^{2}}$ в виде ${(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \ln (\frac{x - {(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) = \ln (x) + c$

Этап 3

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- \ln (\frac{x - {(y^{2} + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$

Этап 4

Изменим порядок $y^{2}$ и $x^{2}$ .

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$

Этап 5

Добавим $\ln (x)$ к обеим частям уравнения.

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) = c + \ln (x)$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- \ln (\frac{x - {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}) - \ln (x) = c$