Математический анализ Примеры

$x = \frac{4 y - 1}{2 y + 3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{4 y - 1}{2 y + 3} = x$ .

$\frac{4 y - 1}{2 y + 3} = x$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 y + 3, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$2 y + 3, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 y + 3$

Этап 3

Каждый член в $\frac{4 y - 1}{2 y + 3} = x$ умножим на $2 y + 3$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{4 y - 1}{2 y + 3} = x$ на $2 y + 3$ .

$\frac{4 y - 1}{2 y + 3} (2 y + 3) = x (2 y + 3)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2 y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y - 1}{2 y + 3} (2 y + 3) = x (2 y + 3)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$4 y - 1 = x (2 y + 3)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 y - 1 = x (2 y) + x \cdot 3$

Этап 3.3.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 y - 1 = 2 x y + x \cdot 3$

Этап 3.3.2.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$4 y - 1 = 2 x y + 3 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $2 x y$ из обеих частей уравнения.

$4 y - 1 - 2 x y = 3 x$

Этап 4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$4 y - 2 x y = 3 x + 1$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2 y$ из $4 y - 2 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $2 y$ из $4 y$ .

$2 y (2) - 2 x y = 3 x + 1$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $2 y$ из $- 2 x y$ .

$2 y (2) + 2 y (- x) = 3 x + 1$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y (2) + 2 y (- x)$ .

$2 y (2 - x) = 3 x + 1$

Этап 4.4

Разделим каждый член $2 y (2 - x) = 3 x + 1$ на $2 (2 - x)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $2 y (2 - x) = 3 x + 1$ на $2 (2 - x)$ .

$\frac{2 y (2 - x)}{2 (2 - x)} = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y (2 - x)}{2 (2 - x)} = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$

Этап 4.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$

Этап 4.4.2.2

Сократим общий множитель $2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$

Этап 4.4.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$