Математический анализ Примеры

$4 x^{2} - y^{2} = 9$

Этап 1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- y^{2} = 9 - 4 x^{2}$

Этап 2

Разделим каждый член $- y^{2} = 9 - 4 x^{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- y^{2} = 9 - 4 x^{2}$ на $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим $9$ на $- 1$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

Этап 2.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 4 x^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 9 - 1 \cdot (- 4 x^{2})$

Этап 2.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot (- 4 x^{2})$ в виде $- (- 4 x^{2})$ .

$y^{2} = - 9 - (- 4 x^{2})$

Этап 2.3.1.4

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y^{2} = - 9 + 4 x^{2}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 9 + 4 x^{2}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{- 9 + 4 x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 9 + {(2 x)}^{2}}$

Этап 4.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 3^{2} + {(2 x)}^{2}}$

Этап 4.1.2.2

Изменим порядок $- 3^{2}$ и ${(2 x)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x$ и $b = 3$ .

$y = \pm \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$y = - \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$y = \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$y = - \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$