Математический анализ Примеры

$2.8 y = y^{3}$

Этап 1

Вычтем $y^{3}$ из обеих частей уравнения.

$2.8 y - y^{3} = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $0.2 y$ из $2.8 y - y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $0.2 y$ из $2.8 y$ .

$0.2 y (14) - y^{3} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $0.2 y$ из $- y^{3}$ .

$0.2 y (14) + 0.2 y (- 5 y^{2}) = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $0.2 y$ из $0.2 y (14) + 0.2 y (- 5 y^{2})$ .

$0.2 y (14 - 5 y^{2}) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$14 - 5 y^{2} = 0$

Этап 4

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

Этап 5

Приравняем $14 - 5 y^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $14 - 5 y^{2}$ к $0$ .

$14 - 5 y^{2} = 0$

Этап 5.2

Решим $14 - 5 y^{2} = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$- 5 y^{2} = - 14$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $- 5 y^{2} = - 14$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $- 5 y^{2} = - 14$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{- 14}{- 5}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{- 14}{- 5}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{- 14}{- 5}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y^{2} = \frac{14}{5}$

Этап 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{14}{5}}$

Этап 5.2.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{14}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{14}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$

Этап 5.2.4.2

Умножим $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 5.2.4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.2.4.3.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 5.2.4.3.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 5.2.4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 5.2.4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 5.2.4.3.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.2.4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.2.4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.2.4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.2.4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 5.2.4.3.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \pm \frac{\sqrt{14} \sqrt{5}}{5}$

Этап 5.2.4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \pm \frac{\sqrt{14 \cdot 5}}{5}$

Этап 5.2.4.4.2

Умножим $14$ на $5$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{70}}{5}$

Этап 5.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{70}}{5}$

Этап 5.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{70}}{5}$

Этап 5.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{70}}{5}, - \frac{\sqrt{70}}{5}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $0.2 y (14 - 5 y^{2}) = 0$ верно.

$y = 0, \frac{\sqrt{70}}{5}, - \frac{\sqrt{70}}{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = 0, \frac{\sqrt{70}}{5}, - \frac{\sqrt{70}}{5}$

Десятичная форма:

$y = 0, 1.67332005 \dots, - 1.67332005 \dots$