Математический анализ Примеры

$9 x^{2} - y^{3} - 9 = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $9 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- y^{3} - 9 = - 9 x^{2}$

Этап 1.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$- y^{3} = - 9 x^{2} + 9$

Этап 2

Разделим каждый член $- y^{3} = - 9 x^{2} + 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- y^{3} = - 9 x^{2} + 9$ на $- 1$ .

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{- 9 x^{2}}{- 1} + \frac{9}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{- 9 x^{2}}{- 1} + \frac{9}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $y^{3}$ на $1$ .

$y^{3} = \frac{- 9 x^{2}}{- 1} + \frac{9}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 9 x^{2}}{- 1}$ .

$y^{3} = - 1 \cdot (- 9 x^{2}) + \frac{9}{- 1}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot (- 9 x^{2})$ в виде $- (- 9 x^{2})$ .

$y^{3} = - (- 9 x^{2}) + \frac{9}{- 1}$

Этап 2.3.1.3

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$y^{3} = 9 x^{2} + \frac{9}{- 1}$

Этап 2.3.1.4

Разделим $9$ на $- 1$ .

$y^{3} = 9 x^{2} - 9$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{9 x^{2} - 9}$

Этап 4

Упростим $\sqrt[3]{9 x^{2} - 9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{2} - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{2}$ .

$y = \sqrt[3]{9 (x^{2}) - 9}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $9$ из $- 9$ .

$y = \sqrt[3]{9 (x^{2}) + 9 (- 1)}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $9$ из $9 (x^{2}) + 9 (- 1)$ .

$y = \sqrt[3]{9 (x^{2} - 1)}$

Этап 4.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y = \sqrt[3]{9 (x^{2} - 1^{2})}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$y = \sqrt[3]{9 (x + 1) (x - 1)}$